손실 함수란 무엇인가? 딥러닝의 신경망에서 손실 함수의 특징

인공 신경망 분야에서 손실 함수는 모델의 예측 출력과 실제 출력의 차이를 측정하는 수학 함수입니다. 모델의 성능을 평가하고 학습 프로세스를 안내하는 데 사용됩니다.

목차

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손실 함수의 구조

손실함수의 정의

손실 함수는 당면한 문제와 모델의 출력을 기반으로 정의됩니다. 예를 들어, 회귀 문제에서 평균 제곱 오차(MSE)는 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다. 분류 문제에서 교차 엔트로피 손실은 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다.

손실 함수는 주어진 입력-출력 쌍에서 모델의 성능을 나타내는 스칼라 값을 계산합니다. 모델 교육의 목표는 손실 함수 값을 최소화하는 매개변수를 찾는 것입니다.

학습 중에 모델의 매개변수는 손실 함수 값을 최소화하도록 조정됩니다. 이것은 Stochastic Gradient Descent(SGD) 또는 Adam과 같은 최적화 알고리즘을 사용하여 수행됩니다. 이러한 알고리즘은 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산하고 그에 따라 매개변수를 조정합니다.

당면한 문제에 사용된 평가 메트릭이 손실 함수와 일치하지 않는 경우 손실 함수의 값이 오해의 소지가 있을 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예를 들어 분류 문제에서 정확도는 평가 메트릭으로 사용되지만 교차 엔트로피 손실은 손실 함수로 사용됩니다.

요약하면 손실 함수는 모델의 예측 출력과 실제 출력의 차이를 측정하는 수학적 함수입니다. 모델의 성능을 평가하고 학습 프로세스를 안내하는 데 사용됩니다. 교육 중에 SGD 또는 Adam과 같은 최적화 알고리즘을 사용하여 손실 함수 값을 최소화하도록 모델의 매개변수를 조정합니다. 손실 함수의 선택은 당면한 문제에 사용된 평가 메트릭과 일치해야 합니다.

손실 함수의 종류

평균 제곱 오차

평균 제곱 오차 식

인공 신경망 분야에서 평균 제곱 오차(MSE)는 회귀 문제에 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다. 예측 출력과 실제 출력 사이의 제곱 차이의 평균을 측정합니다.

MSE는 모든 교육 예제에 대한 예측 출력과 실제 출력 간의 차이 제곱의 평균으로 정의됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

MSE = (1/n) * Σ(예측출력 - 실제출력)^2

여기서 n은 학습 예제의 수입니다.

회귀 문제에 대한 모델 교육의 목표는 MSE 값을 최소화하는 것입니다. 모델이 학습함에 따라 MSE의 값은 감소해야 합니다. 학습 프로세스가 완료되면 모델은 입력과 출력 사이의 관계를 학습하고 보이지 않는 데이터에 대해 정확한 예측을 할 수 있어야 합니다.

MSE는 이상값에 민감합니다. 즉, 예측에 큰 오류가 있는 경우 최종 MSE에 큰 영향을 미칩니다. 따라서 경우에 따라 이상값에 덜 민감한 평균 절대 오차(MAE)가 대신 사용됩니다.

요약하면 평균 제곱 오차(MSE)는 회귀 문제에 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다. 예측 출력과 실제 출력 사이의 제곱 차이의 평균을 측정합니다. 회귀 문제에 대한 모델 교육의 목표는 MSE 값을 최소화하는 것입니다. 이상값에 민감하며 경우에 따라 평균 절대 오차(MAE)가 대신 사용됩니다.

교차 엔트로피 오차

교차 엔트로피 오차 식

인공 신경망 분야에서 교차 엔트로피는 분류 문제에 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다. 예측 확률 분포와 실제 확률 분포의 차이를 측정합니다.

교차 엔트로피는 예측된 레이블이 지정된 실제 레이블의 음의 로그 가능성으로 정의됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

교차 엔트로피 = - Σ(actual_output * log(predicted_output))

여기서 actual_output은 실제 레이블의 원-핫 인코딩된 벡터이고 predict_output은 예측된 확률 분포입니다.

분류 문제에 대한 모델 교육의 목표는 교차 엔트로피 값을 최소화하는 것입니다. 모델이 학습함에 따라 교차 엔트로피 값이 감소해야 합니다. 학습 프로세스가 완료되면 모델은 입력과 출력 사이의 관계를 학습하고 보이지 않는 데이터에 대해 정확한 예측을 할 수 있어야 합니다.

교차 엔트로피는 문제의 클래스 수에 영향을 받는다는 점에 유의해야 합니다. 즉, 클래스가 많으면 교차 엔트로피 값이 더 높아집니다.

요약하면 교차 엔트로피는 분류 문제에 일반적으로 사용되는 손실 함수입니다. 예측 확률 분포와 실제 확률 분포의 차이를 측정합니다. 분류 문제에 대한 모델 교육의 목표는 교차 엔트로피 값을 최소화하는 것입니다. 문제의 클래스 수에 영향을 받으며 클래스 수가 많을수록 교차 엔트로피 값이 높아집니다.

손실 함수의 구현

import numpy as np

def cross_entropy_loss(predicted, actual):
    # Clip the predicted values to prevent log(0) errors
    predicted = np.clip(predicted, 1e-9, 1 - 1e-9)
    # Calculate the cross-entropy loss
    cross_entropy = - np.mean(actual * np.log(predicted))
    return cross_entropy

# Example usage
predicted = np.array([0.1, 0.2, 0.7])
actual = np.array([1, 0, 0])
loss = cross_entropy_loss(predicted, actual)
print(loss)

 

위의 코드는 예측 출력과 실제 출력이라는 두 가지 인수를 받는 cross_entropy_loss 함수를 정의합니다. 이 함수는 log(0) 오류를 방지하기 위해 예측 값을 잘라낸 다음 교차 엔트로피 손실을 계산하고 반환합니다.

손실 함수가 제대로 작동하려면 두 예제 모두 입력과 출력이 올바른 형식이어야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예측 출력은 분류 문제의 경우 확률 분포여야 하고 회귀 문제의 경우 실제 값이어야 합니다. 실제 출력은 분류 문제의 경우 원-핫 인코딩되어야 하고 회귀 문제의 경우 실제 값이어야 합니다.

 

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